MENGENAL MATEMATIKA DAN KEGUNAANNYA

Mengenal Matematika dan Kegunaannya 

A.    Definisi Matematika

Kata matematika berasal dari bahasa Latin “mathematika”. Berdasarkan asal katanya tersebut, maka matematika diartikan sebagai ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Terbentuknya matematika dapat digambarkan sebagai berikut.

Para ahli banyak yang mendefinisikan matematika dari berbagai sudut pandang. James & James menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Reys, et. al menyatakan matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Selanjutnya, Kline memandang matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

1.      Matematika adalah ilmu deduktif

Matematika sebagai ilmu yang mengacu pola pikir deduktif yaitu dalam pengambilan kesimpulan selalu mengarah pada pola pikir dari umum ke khusus. Adapun generalisasi deduktif berlangsung sebagai berikut.

2.      Matematika adalah ilmu terstruktur

Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma / postulat dan akhirnya pada teorema/dalil. Struktur matematika dapat dijelaskan sebagai berikut.  

a)      Unsur-unsur yang tidak didefinisikan, misal titik, garis, bilangan. 

b)      Unsur-unsur yang didefinisikan, misal sudut, segitiga, KPK, FPB.

c)      Aksioma dan postulat, yaitu asumsi-asumsi yang tidak perlu pembuktian karena dapat diterima kebenarannya berdasarkan pemikiran logis, misal semua sudut siku-siku satu dengan lainnya sama besar.

d)     Dalil/teorema, yaitu asumsi yang dibuktikan kebenarannya secara deduktif, misal jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga sama dengan 180 derajat.

3.      Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan

Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang representasinya untuk membuat generalisasi. Contoh: jumlah a bilangan ganjil sama dengan a². Bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, dst.

4.      Matematika adalah bahasa simbol, ratu dan pelayan ilmu

Matematika yang terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat internasional. Misal: √9 = 3  ; 3+5 = 8  dst. Matematika sebagai ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain. Dalam setiap kajian ilmu bidang lain pasti membutuhkan matematika, misal dalam penelitian, analisis data, perhitungan jumlah, dsb.

B.     Kegunaan Matematika

1.      Perbedaan matematika dengan ilmu lainnya

Matematika memiliki perbedaan dengan ilmu yang lain, di antaranya yaitu sebagai berikut.

a)      Objek pembahasannya abstrak

b)      Pembahasan mengandalkan tata nalar

c)      Konsep atau pernyataan sangat jelas berjenjang sehingga terjaga konsistensinya

d)     Melibatkan perhitungan (operasi)

e)      Dapat dipakai dalam ilmu lainnya serta dalam kehidupan sehari-hari

f)       Pembuktian dalam matematika bukan pembuktian empiris melainkan pembuktian deduktif

2.      Pengertian dan bentuk-bentuk informasi

Informasi adalah data yang telah diproses menjadi bentuk yang memiliki arti bagi penerima dan dapat berupa fakta atau suatu nilai yang bermanfaat. Informasi dibedakan menjadi 2 berdasarkan jenisnya:

Informasi verbal          : Informasi yang berupa tulisan.

Informasi nonverbal    : Informasi yang berupa visualisasi

Informasi verbal biasa digunakan dalam ilmu sosial dan bahasa atau dalam penelitian kualitatif yang bentuk pembahasannya berupa deskripsi. Adapun bentuk-bentuk informasi non verbal adalah sebagai berikut: 

Bagan               : gambaran secara analisis dan statistik

Grafik              : lukisan pasang surut

Diagram          : gambaran untuk menerangkan sesuatu

Matrik             : tabel yang di susun dalam lajur dan jajaran

Tabel               : daftar yang berisi iktisar sejumlah data informasi

Peta                 : representasi yang menyatakan batas sifat permukaan               Denah              : gambar yang menyatakan letak kota

3.      Kegunaan matematika dalam mengkaji bentuk-bentuk informasi

Proses transformasi data/informasi awal menjadi suatu informasi yang dibutuhkan yaitu  input – proses – output. Kualitas informasi tergantung dari 3 hal, yaitu informasi harus:

a)      Akurat, berarti informasi harus bebas dari kesalahan-kesalahan dan tidak bias atau menyesatkan. Akurat juga berarti informasi harus jelas mencerminkan maksudnya.

b)      Tepat pada waktunya, berarti informasi yang datang pada penerima tidak boleh terlambat.

c)      Relevan, berarti informasi tersebut mempunyai manfaat untuk pemakainya.

Teori informasi adalah disiplin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan (error) melalui suatu kanal komunikasi. Jadi kegunaan matematika dalam mengkaji bentuk-bentuk informasi adalah sebagai alat untuk menerjemahkan/kuantisasi data/informasi ke dalam bentuk informasi yang tepat guna, relevan, dan akurat sehingga tidak terjadi bias pada data/informasi. 

4.      Analisis pihak-pihak yang memerlukan matematika

a)      Animator

Seorang pekerja seni yang pekerjaannya membuat gambar-gambar bergerak (animasi). Seorang animator harus memiliki pemahaman yang cukup terhadap beberapa bidang matematika terapan. Sebagai contoh, seorang animator menggunakan aljabar linear untuk menunjukkan cara bagaimana sebuah objek itu diputar dan digeser, dibesarkan dan dikecilkan, dan sebagainya. Pengetahuan matematika lainnya yang dibutuhkan adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, dan geometri.

b)      Arsitek

Arsitek adalah seseorang yang mendesain bangunan gedung, dan sebagainya, sehingga banguan itu bisa fungsional, aman, dan ekonomis. Matematika diperlukan oleh para arsitek untuk menganalis dan menghitung masalah struktural dalam rangka merancang sebuah solusi yang menjamin bahwa strukstur akan tetap berdiri dan stabil. Bidang matematika yang dibutuhkan diantaranya adalah aljabar, trigonometri, kalkulus, statistika dan probabilitas, juga program linear.

c)      Biologist

Ilmuwan yang mempelajari mengenai seluk beluk makhluk hidup dan menyelidiki hubungannya dengan lingkungan sekitar. Para ahli biologi menggunakan matematika, misalnya ketika  mereka membuat plot grafik untuk sebuah kasus. Ahli biologi juga menggunakan berbagai perangkat lunak dimana matematika menjadi dasar pengoperasiannya. Bidang matematika yang dibutuhkan oleh para ahli biologi diantaranya adalah aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus, dan statistika.

Berbagi :